ET2-PR2-Testat

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-19)

Vortestat zu Praktikum 2 — Frequenzgang: RC-Tiefpass und RLC-Reihenschwingkreis (Elektrotechnik2_Praktikum2.pdf).

Theoretische Grundlagen aus den Lektionen ET2-02 Einführung in die Wechselstromtechnik, ET2-03 Komplexe Wechselstromrechnung, ET2-04 Bauelemente im Wechselstromkreis und ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen.

Ziel des Vortestats

Die folgenden 9 Fragen prüfen, ob Sie die theoretischen Grundlagen des Praktikums vor dem Termin durchdrungen haben. Unvorbereitete Studierende werden vom Praktikum ausgeschlossen — das Vortestat ist Ihre Selbstkontrolle. Rechnen Sie alle Zahlenwerte selbst nach und runden Sie auf drei signifikante Stellen.

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Aufgaben

1. Effektivwerte und Kirchhoffsche Regeln

In der Praktikumsanleitung steht, dass für den RC-Tiefpass aus den gemessenen Effektivwerten nicht einfach $U_E=U_R+U_A$ gebildet werden darf.

a) Begründen Sie, warum die Maschenregel bei den drei gemessenen Effektivwerten nicht in dieser einfachen Summenform gilt.
b) Welche Größen müssen stattdessen addiert werden, damit die Maschenregel anwendbar bleibt?

2. Blindwiderstand des Kondensators

a) Erklären Sie in einem Satz die physikalische Bedeutung des Blindwiderstandes $X_C=1/(\omega C)$.
b) Berechnen Sie $X_C$ für $C=100\mathrm{nF}$ bei $f_1=30\mathrm{Hz}$, $f_2=1\mathrm{kHz}$ und $f_3=9\mathrm{kHz}$.
c) Wie verhält sich $X_C$ qualitativ zur Frequenz?

3. Komplexe Impedanz der RC-Reihenschaltung

Gegeben sei eine RC-Reihenschaltung mit $R=1\mathrm{k\Omega }$ und $X_C=1\mathrm{k\Omega }$.

a) Geben Sie $\underline{Z}$ in kartesischer Form an.
b) Berechnen Sie den Betrag $|\underline{Z}|$ und den Winkel ${\phi }_Z$.
c) Schreiben Sie $\underline{Z}$ in Polarform.

4. Phasenlage in der RC-Reihenschaltung

Gegeben sei die komplexe Impedanz einer RC-Reihenschaltung $\underline{Z}=R-j{X}_C$.

a) Welches Vorzeichen hat der Phasenwinkel ${\phi }_Z=\arg (\underline{Z})$? Begründen Sie über das Vorzeichen des Imaginärteils.
b) Welche Phasenverschiebung folgt daraus zwischen ${\underline{U}}_e$ und $\underline{I}$? Eilt der Strom der Eingangsspannung vor oder nach?

5. Grenzfrequenz

a) Wie ist die Grenzfrequenz $f_g$ des RC-Tiefpasses definiert? Geben Sie die Bedingung für $|\underline{F}(\omega )|$ und die Bedingung für die Spannungen $U_R$ und $U_C$ an.
b) Leiten Sie die Formel $f_g=1/(2\pi RC)$ aus der Bedingung $X_C=R$ her.
c) Berechnen Sie $f_g$ für $R=1\mathrm{k\Omega }$ und $C=100\mathrm{nF}$.

6. Dezibel-Skala beim Tiefpass

Aus der Praktikumsanleitung Abschnitt 2.4: $A=20\cdot \log (U_A/U_E)$.

a) Welcher Frequenz beim RC-Tiefpass entspricht der Wert $A=-3\mathrm{dB}$? Welcher Wert für $U_A/U_E$ liegt dort vor?
b) Welcher Frequenz entspricht $A=-20\mathrm{dB}$? Wie verhält sich diese zur Grenzfrequenz?
c) Wieviele dB pro Frequenzdekade fällt der Amplitudengang weit oberhalb von $f_g$ ab?

7. Blindwiderstand der Induktivität

Im Versuchsteil 2 wird die Induktivität $L=80\mathrm{mH}$ verwendet (als ideal angenommen).

a) Berechnen Sie den Blindwiderstand $X_L$ bei $f_1=100\mathrm{Hz}$, $f_2=1\mathrm{kHz}$ und $f_3=9\mathrm{kHz}$.
b) Wie verhält sich $X_L$ qualitativ zur Frequenz?
c) Welcher Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom liegt an einer rein idealen Spule vor?

8. Resonanz im RLC-Reihenschwingkreis

a) Welche Bedingung definiert die Resonanz im RLC-Reihenschwingkreis?
b) Berechnen Sie die theoretische Resonanzfrequenz $f_{\mathrm{res}}$ für $L=50\mathrm{mH}$ und $C=220\mathrm{nF}$.
c) Warum wird der Strom $I$ bei $f_{\mathrm{res}}$ maximal? Geben Sie ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}(f_{\mathrm{res}})$ an.

9. Spannungsüberhöhung, Güte und Sicherheitshinweis

Bei Resonanz können die Spannungen $U_L$ und $U_C$ deutlich größer als die Eingangsspannung $U_E$ werden. Im Praktikum ist $U_{\mathrm{SS}}=7\mathrm{V}$ (Spitze-Spitze) am Funktionsgenerator vorgegeben, also $U_E\approx 2,47\mathrm{V}$ (Effektivwert).

a) Erklären Sie qualitativ, warum die Überhöhung im Reihenschwingkreis auftreten kann, obwohl die komplexe Maschenregel weiterhin gilt.
b) Leiten Sie aus $I_{\mathrm{res}}=U_E/R$ und $U_L=X_L\cdot I$ den Zusammenhang $U_L=Q\cdot U_E$ mit der Güte $Q=(1/R)\sqrt{L/C}$ her.
c) Berechnen Sie $Q$ für die Praktikumsbauteile $L=80\mathrm{mH}$, $C=100\mathrm{nF}$ für die beiden Fälle $R_X=1\mathrm{k\Omega }$ und $R_X=100\mathrm{\Omega }$. Welche Spannung $U_C$ erwarten Sie jeweils?
d) Welche Konsequenz hat das für das Verhalten im Praktikum? Was darf in keinem Fall geschehen?

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Lösung (Kurzergebnisse)

1. a) Effektivwerte sind Mittelwerte und enthalten keine Phasenlage — phasenversetzte Sinusgrößen addieren sich nicht arithmetisch. b) Zeitfunktionen $u(t)$ oder komplexe Effektivwerte $\underline{U}$.
2. a) Wechselstromwiderstand des Kondensators bei sinusförmiger Anregung; verbindet Strom- und Spannungs-Effektivwerte über $U_C=X_C\cdot I$. b) $X_C(30\mathrm{Hz})\approx 53,1\mathrm{k\Omega }$, $X_C(1\mathrm{kHz})\approx 1,59\mathrm{k\Omega }$, $X_C(9\mathrm{kHz})\approx 177\mathrm{\Omega }$. c) $X_C\propto 1/f$ — fällt indirekt proportional zur Frequenz.
3. a) $\underline{Z}=(1-j1)\mathrm{k\Omega }$. b) $|\underline{Z}|=\sqrt{2}\mathrm{k\Omega }\approx 1,41\mathrm{k\Omega }$, ${\phi }_Z=-45°$. c) $\underline{Z}\approx 1,41\mathrm{k\Omega }\cdot e^{-j45°}$.
4. a) $\mathrm{Im}\{\underline{Z}\}=-X_C<0$ → ${\phi }_Z\in (-90°,0°)$ — Vorzeichen negativ. b) Aus $\underline{I}={\underline{U}}_e/\underline{Z}$ folgt ${\phi }_I-{\phi }_{U_e}=-{\phi }_Z>0$ — der Strom eilt der Eingangsspannung vor (Phasenwinkel zwischen $0°$ und $+90°$).
5. a) $|\underline{F}({\omega }_g)|=1/\sqrt{2}$ bzw. $U_R=U_C$. b) Aus $X_C=R$ folgt $1/({\omega }_{g}C)=R$, also ${\omega }_g=1/(RC)$ und $f_g=1/(2\pi RC)$. c) $f_g\approx 1,59\mathrm{kHz}$.
6. a) $A=-3\mathrm{dB}$ liegt bei $f=f_g$ vor, dort gilt $U_A/U_E=1/\sqrt{2}\approx 0,707$. b) $A=-20\mathrm{dB}$ entspricht $U_A/U_E=0,1$, das tritt bei $f\approx 10\cdot f_g$ auf — also eine Dekade über der Grenzfrequenz. c) $-20\mathrm{dB}$ pro Dekade.
7. a) $X_L(100\mathrm{Hz})\approx 50,3\mathrm{\Omega }$, $X_L(1\mathrm{kHz})\approx 503\mathrm{\Omega }$, $X_L(9\mathrm{kHz})\approx 4,52\mathrm{k\Omega }$. b) $X_L\propto f$ — direkt proportional. c) An der idealen Spule eilt $u_L$ dem Strom um $+90°$ vor.
8. a) $X_L=X_C$ (bzw. $\mathrm{Im}\{{\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}\}=0$). b) $f_{\mathrm{res}}\approx 1,52\mathrm{kHz}$. c) Bei Resonanz heben sich induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf, ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}(f_{\mathrm{res}})=R$ wird minimal → $I=U_E/R$ wird maximal.
9. a) ${\underline{U}}_L$ und ${\underline{U}}_C$ sind bei Resonanz $180°$ phasenverschoben — ihre komplexen Zeiger heben sich auf, ihre Effektivwerte können jeder einzeln $\gg U_E$ sein. b) $U_L=X_L\cdot I_{\mathrm{res}}={\omega }_{\mathrm{res}}L\cdot U_E/R=\sqrt{L/C}/R\cdot U_E=Q\cdot U_E$ (analog für $U_C$). c) $Q(1\mathrm{k\Omega })\approx 0,894\Rightarrow U_C\approx 2,2\mathrm{V}$ (keine Überhöhung); $Q(100\mathrm{\Omega })\approx 8,94\Rightarrow U_C\approx 22\mathrm{V}$ (deutliche Überhöhung). d) Eingangsspannung nicht über die Anleitungs-Vorgabe hinaus erhöhen — bei kleinem $R_X$ können Spannungsfestigkeit von Kondensator/Tastkopf überschritten werden.

▶️ Vollständiger Lösungsweg