Übung ET2-06.03 – Leistung an R, L und C

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Drei Bauelemente werden einzeln an das einphasige $230\mathrm{V}$-Netz mit der Frequenz $f=50\mathrm{Hz}$ angeschlossen:

• ein ohmscher Widerstand $R=100\Omega$
• eine ideale Spule mit $L=200\mathrm{mH}$
• ein idealer Kondensator mit $C=40\mu \mathrm{F}$

a) Berechnen Sie für jedes Bauelement den Effektivstrom $I$, die Scheinleistung $S$, die Wirkleistung $P$ und die Blindleistung $Q$. Tragen Sie die Ergebnisse in eine Tabelle ein.

b) Begründen Sie das Vorzeichen der Blindleistung bei $L$ und $C$ mithilfe der Vorzeichenkonvention für $\phi$ aus Abschnitt 1 der Lektion.

c) Spule und Kondensator führen in dieser Aufgabe deutlich unterschiedliche Effektivströme. Begründen Sie das mit dem Verhältnis ihrer Blindwiderstände $X_L$ und $X_C$. Bei welcher Frequenz $f_0$ wären die Beträge der beiden Ströme gleich? Welche Bedeutung hat diese Frequenz aus ET2-05?

d) Wie ändern sich $S$, $P$ und $Q$ aller drei Bauelemente, wenn die Netzfrequenz auf $f^{\prime }=100\mathrm{Hz}$ verdoppelt wird (Effektivspannung bleibt $230\mathrm{V}$)? Geben Sie für jedes Bauelement nur eine kurze Aussage mit Skalierungsfaktor an.

Lösung

a)

Bauelement	$I$	$S$	$P$	$Q$
$R=100\Omega$	$2,30\mathrm{A}$	$529\mathrm{VA}$	$529\mathrm{W}$	$0\mathrm{var}$
$L=200\mathrm{mH}$	$3,66\mathrm{A}$	$842\mathrm{VA}$	$0\mathrm{W}$	$+842\mathrm{var}$
$C=40\mu \mathrm{F}$	$2,89\mathrm{A}$	$665\mathrm{VA}$	$0\mathrm{W}$	$-665\mathrm{var}$

b) An $L$ eilt der Strom der Spannung um $90°$ nach: ${\phi }_L=+90°$, also $\sin {\phi }_L=+1$ und $Q_L>0$. An $C$ eilt der Strom der Spannung um $90°$ vor: ${\phi }_C=-90°$, also $\sin {\phi }_C=-1$ und $Q_C<0$.
c) Mit $X_L=\omega L\approx 62,8\Omega$ und $X_C=1/(\omega C)\approx 79,6\Omega$ ist $X_C>X_L$ — der Kondensator-Strom ist daher kleiner. Gleich groß wären die Beträge bei ${\omega }_{0}L=1/({\omega }_{0}C)$, also bei ${\omega }_0=1/\sqrt{LC}\approx 354{\mathrm{s}}^{-1}$ bzw. $f_0\approx 56,3\mathrm{Hz}$. Das ist genau die Resonanzfrequenz des RLC-Schwingkreises aus ET2-05.
d) $R$: alles unverändert. $L$: $X_L$ verdoppelt → $I$, $S$, $Q_L$ halbieren sich. $C$: $X_C$ halbiert → $I$, $S$, $|Q_C|$ verdoppeln sich.

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