Übung ET2-04.02 – Frequenzgang von Blindwiderständen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-28)

Bezug zu ET2-04 Bauelemente im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Gegeben sind ein Kondensator mit $C=1,0\mu \mathrm{F}$ und eine ideale Spule mit $L=100\mathrm{mH}$. Beide werden in einem weiten Frequenzbereich betrieben.

a) Füllen Sie die folgende Tabelle der Beträge der Blindwiderstände aus:

$f$	$|X_C|=1/(\omega C)$	$X_L=\omega L$
$10\mathrm{Hz}$	?	?
$100\mathrm{Hz}$	?	?
$1\mathrm{kHz}$	?	?
$10\mathrm{kHz}$	?	?

b) Welche Frequenzabhängigkeit zeigen $|X_C|$ und $X_L$ qualitativ (z. B. „verzehnfacht/halbiert sich, wenn die Frequenz…”)? Wie würden die beiden Verläufe in einem doppelt-logarithmischen Diagramm aussehen (Gestalt und Steigung der Geraden)?

c) Bezeichnen Sie das Verhalten qualitativ: Welches Bauelement wirkt als Tiefpass-Element (lässt niedrige Frequenzen leichter durch) und welches als Hochpass-Element? Begründen Sie über die Beträge.

d) Was passiert in den beiden Grenzfällen $f\to 0$ (Gleichstrom) und $f\to \infty$? Welches praktische Verhalten der Bauelemente leitet sich daraus ab?

Lösung

a) $|X_C|$: $15,9\mathrm{k\Omega }$ / $1,59\mathrm{k\Omega }$ / $159\mathrm{\Omega }$ / $15,9\mathrm{\Omega }$ — $X_L$: $6,28\mathrm{\Omega }$ / $62,8\mathrm{\Omega }$ / $628\mathrm{\Omega }$ / $6,28\mathrm{k\Omega }$
b) $|X_C|\propto 1/f$ (verzehnfache $f$ → ein Zehntel), $X_L\propto f$ (verzehnfache $f$ → das Zehnfache); im doppelt-log Diagramm zwei Geraden mit Steigung $-1$ (Kondensator) und $+1$ (Spule)
c) Kondensator → Hochpass-Element (sperrt tiefe Frequenzen); Spule → Tiefpass-Element (sperrt hohe Frequenzen)
d) $f\to 0$: Kondensator sperrt, Spule wird Kurzschluss. $f\to \infty$: umgekehrt.

▶️ Vollständiger Lösungsweg