Übung ET2-06.06 – Blindleistungskompensation einer Werkstattfräse

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Eine einphasige Werkstattfräse wird am $230\mathrm{V}$-Netz ($f=50\mathrm{Hz}$) betrieben. Aus dem Datenblatt ergeben sich die Wirkleistung $P=7,5\mathrm{kW}$ und der Leistungsfaktor $\cos {\phi }_1=0,65$ (induktiv). Die Zuleitung von der Unterverteilung zum Maschinenstandort hat den Widerstand $R_L=0,25\Omega$. Durch eine Einzelkompensation mit einem parallel geschalteten Kondensator soll der Leistungsfaktor auf $\cos {\phi }_2=0,92$ verbessert werden.

Gegeben: $U=230\mathrm{V}$, $f=50\mathrm{Hz}$, $P=7,5\mathrm{kW}$, $\cos {\phi }_1=0,65$, $\cos {\phi }_2=0,92$, $R_L=0,25\Omega$

a) Berechnen Sie die Scheinleistung $S_1$, den Netzstrom $I_1$ und die Blindleistung $Q_1$ vor der Kompensation.

b) Dimensionieren Sie den Kompensationskondensator: Bestimmen Sie die erforderliche Kompensationsblindleistung $Q_C$ und die Kapazität $C$.

c) Berechnen Sie die Scheinleistung $S_2$ und den Netzstrom $I_2$ nach der Kompensation. Um wie viel Prozent sinkt der Netzstrom?

d) Wie viel Watt Leitungsverlust ($P_V=I^2\cdot R_L$) wird durch die Kompensation eingespart? Um wie viel Prozent reduzieren sich die Leitungsverluste — und warum ist diese prozentuale Reduktion deutlich größer als die prozentuale Stromreduktion aus c)?

Lösung

a) $S_1\approx 11,54\mathrm{kVA}$, $I_1\approx 50,2\mathrm{A}$, $Q_1\approx +8,77\mathrm{kvar}$
b) $Q_C\approx 5,57\mathrm{kvar}$, $C\approx 335\mu \mathrm{F}$
c) $S_2\approx 8,15\mathrm{kVA}$, $I_2\approx 35,4\mathrm{A}$, Stromreduktion $\approx 29,4\%$
d) $\Delta P_V\approx 317\mathrm{W}$, Verlustreduktion $\approx 50,3\%$ — die Verluste skalieren quadratisch mit dem Strom ($P_V\propto I^2$), daher der überproportionale Effekt: Aus $\approx 30\%$ weniger Strom werden $\approx 50\%$ weniger Verluste.

▶️ Vollständiger Lösungsweg