Übung ET2-06.04 – Leistungsdreieck eines Motors

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Ein einphasiger Wechselstrommotor wird am $230\mathrm{V}$-Netz betrieben. Auf dem Typenschild stehen die Nennstromstärke $I=12\mathrm{A}$ und der Leistungsfaktor $\cos {\phi }_1=0,82$ (induktiv).

Gegeben: $U=230\mathrm{V}$, $I=12\mathrm{A}$, $\cos {\phi }_1=0,82$ (induktiv)

a) Berechnen Sie die Scheinleistung $S$.

b) Bestimmen Sie den Phasenwinkel ${\phi }_1$ und berechnen Sie die Wirkleistung $P$ und die Blindleistung $Q$.

c) Verifizieren Sie das Ergebnis mit dem Leistungsdreieck $S=\sqrt{P^2+Q^2}$.

d) Wie groß wäre der Strom $I^{\ast }$, wenn der Motor dieselbe Wirkleistung $P$ bei einem idealen Leistungsfaktor $\cos \phi =1$ aufnehmen würde? Um wie viel Prozent sinkt der Strom?

Lösung

a) $S=2760\mathrm{VA}=2,76\mathrm{kVA}$
b) ${\phi }_1\approx 34,9°$, $P\approx 2,26\mathrm{kW}$, $Q\approx +1,58\mathrm{kvar}$ (induktiv)
c) $\sqrt{P^2+Q^2}\approx 2760\mathrm{VA}$ — passt zur Scheinleistung aus a). ✓
d) $I^{\ast }\approx 9,84\mathrm{A}$, also rund $18\%$ weniger Strom als bei $\cos {\phi }_1=0,82$.

▶️ Vollständiger Lösungsweg