Übung ET2-05.06 – RLC-Reihenschwingkreis

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

---

Aufgabe

Ein RLC-Reihenschwingkreis nach Abschnitt 7 der Lektion wird mit einer sinusförmigen Wechselspannung mit Effektivwert $U_E=2\mathrm{V}$ betrieben.

Gegeben: $R=50\mathrm{\Omega }$, $L=10\mathrm{mH}$, $C=100\mathrm{nF}$, $U_E=2\mathrm{V}$

a) Berechnen Sie die Resonanzfrequenz $f_{\mathrm{res}}$ und die Güte $Q$ des Schwingkreises.
b) Wie groß ist der Strom $I$ bei Resonanzfrequenz? Welche Spannungen $U_R$, $U_L$ und $U_C$ liegen an den drei Bauelementen an?
c) Welcher Charakter (kapazitiv / ohmsch / induktiv) liegt vor bei den Frequenzen $f_a=1\mathrm{kHz}$ (deutlich unter Resonanz), $f_b=f_{\mathrm{res}}$ und $f_c=20\mathrm{kHz}$ (deutlich über Resonanz)? Begründen Sie kurz mit dem Vorzeichen des Imaginärteils von ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}$.
d) Der Widerstand wird verdoppelt auf $R^{\prime }=100\mathrm{\Omega }$. Wie ändern sich $f_{\mathrm{res}}$, $Q$ und die Spannungsüberhöhung an Spule und Kondensator?

Lösung

a) $f_{\mathrm{res}}\approx 5,03\mathrm{kHz}$, $Q\approx 6,32$
b) Bei Resonanz: $I=U_E/R=40,0\mathrm{mA}$, $U_R=U_E=2,00\mathrm{V}$, $U_L=U_C=Q\cdot U_E\approx 12,6\mathrm{V}$
c) bei $1\mathrm{kHz}$: kapazitiv ($\mathrm{Im}(\underline{Z})<0$); bei $f_{\mathrm{res}}$: ohmsch; bei $20\mathrm{kHz}$: induktiv ($\mathrm{Im}(\underline{Z})>0$)
d) $f_{\mathrm{res}}$ unverändert (nicht von $R$ abhängig); $Q^{\prime }=Q/2\approx 3,16$; $U_L^{\prime }=U_C^{\prime }\approx 6,32\mathrm{V}$ — Spannungsüberhöhung halbiert sich.

▶️ Vollständiger Lösungsweg