Übung ET2-04.04 – RC-Spannungsteiler bei zwei Frequenzen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-27)

Bezug zu ET2-04 Bauelemente im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Gegeben ist ein RC-Spannungsteiler mit $R=1,0\mathrm{k\Omega }$ und $C=100\mathrm{nF}$. Die Eingangsspannung ${\underline{U}}_1$ liegt zwischen den äußeren Klemmen, die Ausgangsspannung ${\underline{U}}_2$ wird über dem Kondensator abgegriffen:

a) Leiten Sie das Übertragungsverhältnis $\underline{H}(\omega )={\underline{U}}_2/{\underline{U}}_1$ in geschlossener Form aus dem komplexen Spannungsteiler her. Schreiben Sie das Ergebnis in der kompakten Form $\underline{H}(\omega )=1/(1+j\omega RC)$.

b) Berechnen Sie Betrag $|\underline{H}|$ und Phasenwinkel $\arg (\underline{H})$ bei $f_1=100\mathrm{Hz}$ und bei $f_2=10\mathrm{kHz}$.

c) Was bedeuten die beiden Ergebnisse, wenn die Eingangsspannung jeweils ${\hat{u}}_1=5\mathrm{V}$ Amplitude hat? Geben Sie die Ausgangsamplitude und die Phasenverschiebung gegenüber dem Eingang qualitativ an.

d) Bei welcher Grenzfrequenz $f_g$ fällt $|\underline{H}|$ auf $1/\sqrt{2}\approx 0,707$ ($\widehat{=}-3\mathrm{dB}$)? Stellen Sie zunächst eine allgemeine Formel auf und setzen Sie dann die Zahlenwerte ein.

Lösung

a) $\underline{H}(\omega )=1/(1+j\omega RC)$ — direkte Anwendung des Spannungsteilers mit ${\underline{Z}}_C=1/(j\omega C)$
b) bei $100\mathrm{Hz}$: $|H|\approx 0,998$, $\arg (H)\approx -3,6°$ — bei $10\mathrm{kHz}$: $|H|\approx 0,157$, $\arg (H)\approx -81°$
c) bei $100\mathrm{Hz}$: nahezu unverändert durchgereicht; bei $10\mathrm{kHz}$: stark gedämpft auf ca. $0,79\mathrm{V}$, fast $90°$ Phasenversatz — typisches Tiefpassverhalten
d) $f_g=1/(2\pi RC)\approx 1,59\mathrm{kHz}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg