Übung ET2-06.05 – Komplexe Scheinleistung an einer RL-Reihenschaltung

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

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Aufgabe

An einer RL-Reihenschaltung liegt die komplexe Spannung $\underline{U}=230\mathrm{V}\angle 0°$ bei der Frequenz $f=50\mathrm{Hz}$ an. Die Bauelemente haben die Werte $R=30\Omega$ und $L=80\mathrm{mH}$.

Gegeben: $\underline{U}=230\mathrm{V}\angle 0°$, $R=30\Omega$, $L=80\mathrm{mH}$, $f=50\mathrm{Hz}$

a) Berechnen Sie die komplexe Gesamtimpedanz $\underline{Z}$ in kartesischer Form sowie den komplexen Strom $\underline{I}$ — kartesisch und in Polarform.

b) Berechnen Sie die komplexe Scheinleistung mit der Formel $\underline{S}=\underline{U}\cdot {\underline{I}}^{\ast }$ aus Abschnitt 5 der Lektion. Lesen Sie daraus $P$, $Q$ und $S$ ab.

c) Verifizieren Sie das Ergebnis durch direkte Berechnung der Leistungen an den einzelnen Bauelementen: $P_R=I^2\cdot R$ und $Q_L=I^2\cdot X_L$. Beide Wege müssen denselben Wert liefern.

d) Welchen Leistungsfaktor $\cos \phi$ hat die Schaltung? Verhält sie sich induktiv oder kapazitiv?

Lösung

a) $\underline{Z}=(30+j25,13)\Omega$, $\underline{I}=(4,50-j3,77)\mathrm{A}=5,88\mathrm{A}\angle -39,96°$
b) $\underline{S}=(1036+j868)\mathrm{VA}$, also $P\approx 1,04\mathrm{kW}$, $Q\approx +868\mathrm{var}$ (induktiv), $S\approx 1,35\mathrm{kVA}$
c) $P_R=I^{2}R\approx 1036\mathrm{W}$ ✓, $Q_L=I^2{X}_L\approx 868\mathrm{var}$ ✓
d) $\cos \phi =P/S\approx 0,766$ — die Schaltung verhält sich induktiv ($Q>0$, Strom eilt Spannung um $39,96°$ nach).

▶️ Vollständiger Lösungsweg