Übung ET2-06.01 – Momentanleistung und doppelte Frequenz

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-06 Leistung im Wechselstromkreis

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Aufgabe

An einer induktiven Last liegt die sinusförmige Wechselspannung

$$u(t)=325\mathrm{V}\cdot \sin (\omega t)$$

bei einer Netzfrequenz von $f=50\mathrm{Hz}$ an. Es fließt der Strom

$$i(t)=10\mathrm{A}\cdot \sin (\omega t-30°).$$

a) Stellen Sie den Ausdruck für die Momentanleistung $p(t)$ auf, indem Sie die in Abschnitt 1 der Lektion hergeleitete Form $p(t)=\frac{\hat{u}\hat{ı}}{2}[\cos \phi -\cos (2\omega t-\phi )]$ verwenden. Tragen Sie die Zahlenwerte ein.

b) Identifizieren Sie den konstanten Anteil und den Wechselanteil. Mit welcher Frequenz schwingt der Wechselanteil?

c) Berechnen Sie die mittlere Leistung (Wirkleistung) $P$ einmal direkt aus dem konstanten Anteil und einmal über die Effektivwerte $U\cdot I\cdot \cos \phi$. Beide Wege müssen denselben Wert liefern.

d) Bestimmen Sie das Maximum $p_{\max }$ und das Minimum $p_{\min }$ der Momentanleistung. Was bedeutet ein negativer Wert von $p(t)$ physikalisch?

Lösung

a) $p(t)=1625\mathrm{W}\cdot [\cos 30°-\cos (2\omega t-30°)]$
b) Konstanter Anteil $\approx 1407\mathrm{W}$, Wechselanteil mit Amplitude $1625\mathrm{W}$ und Frequenz $2f=100\mathrm{Hz}$
c) $P\approx 1407\mathrm{W}\approx 1,41\mathrm{kW}$ (beide Wege identisch)
d) $p_{\max }\approx 3032\mathrm{W}$, $p_{\min }\approx -218\mathrm{W}$ — der negative Wert bedeutet, dass die Last während dieses Zeitintervalls Energie an das Netz zurückgibt (Feldenergie der Spule)

▶️ Vollständiger Lösungsweg