Übung ET2-05.05 – RC-Hochpass als Koppelkondensator

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

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Aufgabe

Im Eingang einer Audio-Verstärkerstufe soll ein RC-Hochpass nach Abschnitt 5 der Lektion eingesetzt werden. Er muss den Gleichspannungsoffset der Vorstufe blockieren, hörbare Frequenzen ($f\ge 30\mathrm{Hz}$) aber nahezu ungedämpft passieren lassen. Der Eingangswiderstand der Folgestufe beträgt $R=4,7\mathrm{k\Omega }$ und übernimmt die Rolle des Hochpass-Widerstands.

Gegeben: $R=4,7\mathrm{k\Omega }$, gewünschte Grenzfrequenz $f_g^{\mathrm{soll}}=30\mathrm{Hz}$

a) Berechnen Sie den theoretisch erforderlichen Kapazitätswert $C^{\mathrm{soll}}$ und wählen Sie die nächst-passende Standardkapazität $C\in \{220\mathrm{nF},470\mathrm{nF},1\mu \mathrm{F},2,2\mu \mathrm{F},4,7\mu \mathrm{F}\}$ so, dass die tatsächliche Grenzfrequenz $f_g$ unterhalb des Sollwerts liegt. Begründen Sie Ihre Wahl in einem Satz und berechnen Sie das daraus resultierende $f_g$.
b) Berechnen Sie für die gewählte Kapazität die Dämpfung in Dezibel und den Phasenwinkel bei $f_1=10\mathrm{Hz}$ (deutlich unter $f_g$) und bei $f_2=1\mathrm{kHz}$ (deutlich über $f_g$).
c) Bei welchen Frequenzen beträgt die Dämpfung $-20\mathrm{dB}$ bzw. $-40\mathrm{dB}$? Geben Sie diese Frequenzen sowohl als Verhältnis zu $f_g$ als auch als absoluten Wert an.
d) Zeigen Sie für eine beliebige Frequenz: Der Tiefpass und der Hochpass mit gleichem $RC$ erfüllen $|F_{\mathrm{TP}}{|}^2+|F_{\mathrm{HP}}{|}^2=1$. Was bedeutet diese Gleichung physikalisch?

Lösung

a) $C^{\mathrm{soll}}\approx 1,13\mu \mathrm{F}$ → wähle $C=2,2\mu \mathrm{F}$ (nächst-größerer Standardwert; $1\mu \mathrm{F}$ würde $f_g\approx 33,9\mathrm{Hz}$ und damit oberhalb des Sollwerts liefern) → $f_g\approx 15,4\mathrm{Hz}$
b) Mit $C=2,2\mu \mathrm{F}$ ($f_g\approx 15,4\mathrm{Hz}$): bei $10\mathrm{Hz}$ → $-5,28\mathrm{dB}$, $\phi \approx +57°$; bei $1\mathrm{kHz}$ → $-0,001\mathrm{dB}$, $\phi \approx +0,88°$
c) $-20\mathrm{dB}$ bei $f\approx f_g/10\approx 1,54\mathrm{Hz}$ (asymptotisch); $-40\mathrm{dB}$ bei $f\approx f_g/100\approx 0,154\mathrm{Hz}$
d) Wegen $|F_{\mathrm{TP}}{|}^2=1/(1+x^2)$ und $|F_{\mathrm{HP}}{|}^2=x^2/(1+x^2)$ folgt direkt $|F_{\mathrm{TP}}{|}^2+|F_{\mathrm{HP}}{|}^2=1$. Physikalisch: Die Spannungsleistungen an $R$ und $C$ summieren sich (bei reiner Spannungsquelle und gleichem Strom) zu der gesamten zugeführten Scheinleistung — Tiefpass und Hochpass teilen die Eingangsleistung komplementär auf.

▶️ Vollständiger Lösungsweg