Übung ET2-05.04 – RC-Tiefpass im Bode-Diagramm

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

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Aufgabe

Gegeben ist ein RC-Tiefpass nach der in Abschnitt 4 der Lektion gezeigten Schaltung:

Gegeben: $R=1\mathrm{k\Omega }$, $C=1\mu \mathrm{F}$

a) Berechnen Sie die Grenzfrequenz $f_g$ des Tiefpasses und schreiben Sie die Übertragungsfunktion $\underline{F}(j\omega )$ in der Form $\underline{F}=1/(1+j\omega RC)$ aus.
b) Bestimmen Sie für die fünf charakteristischen Frequenzen $f\in \{f_g/10,f_g/2,f_g,2f_g,10f_g\}$ jeweils den Amplitudengang $|F|$, dessen Wert in Dezibel und den Phasengang $\phi$. Tragen Sie die Ergebnisse in eine Tabelle ein.
c) Skizzieren Sie qualitativ das Bode-Diagramm — Amplitudengang in dB über ${\log }_{10}(f/f_g)$ und Phasengang in Grad über ${\log }_{10}(f/f_g)$ — und zeichnen Sie die beiden Asymptoten des Amplitudenganges ein. Wie groß ist die Steigung der oberen Asymptote in $dB/Dekade$?
d) Bei welcher Frequenz $f_{40}$ beträgt die Dämpfung exakt $-40\mathrm{dB}$? Wie verhält sich diese Frequenz zu $f_g$?

Lösung

a) $f_g=1/(2\pi RC)\approx 159,2\mathrm{Hz}$, $\underline{F}(j\omega )=1/(1+j\omega RC)$
b) Tabelle siehe Lösung — Eckwerte: bei $f=f_g$ ist $|F|=1/\sqrt{2}\approx 0,707$ ($-3,0\mathrm{dB}$, $\phi =-45°$); bei $f=10f_g$ ist $|F|\approx 0,1$ ($-20\mathrm{dB}$, $\phi \approx -84°$)
c) Asymptoten: $0\mathrm{dB}$ horizontal für $f\ll f_g$; $-20dB/Dekade$ abfallend für $f\gg f_g$ — Knickpunkt bei $f_g$
d) $f_{40}=100\cdot f_g\approx 15,9\mathrm{kHz}$ — zwei Dekaden über der Grenzfrequenz, weil pro Dekade $20\mathrm{dB}$ Dämpfung anfallen.

▶️ Vollständiger Lösungsweg