Übung ET2-05.03 – Komplexer Spannungsteiler RL

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

---

Aufgabe

An einer Reihenschaltung aus einem Widerstand $R$ und einer Spule $L$ liegt eine sinusförmige Wechselspannung ${\underline{U}}_E=U_E\angle 0°$ mit Effektivwert $U_E=5\mathrm{V}$ an. Über $R$ wird die Spannung ${\underline{U}}_R$ abgegriffen, über $L$ die Spannung ${\underline{U}}_L$:

Gegeben: $R=200\mathrm{\Omega }$, $L=100\mathrm{mH}$, $U_E=5\mathrm{V}$

a) Stellen Sie mit dem komplexen Spannungsteiler die Ausdrücke für ${\underline{U}}_R$ und ${\underline{U}}_L$ in geschlossener Form auf.
b) Berechnen Sie für die Frequenz $f_1=100\mathrm{Hz}$ die Beträge $|{\underline{U}}_R|$, $|{\underline{U}}_L|$ und ihre Phasenwinkel relativ zu ${\underline{U}}_E$.
c) Wiederholen Sie die Rechnung für $f_2=1\mathrm{kHz}$.
d) Bei welcher Frequenz $f^{\ast }$ sind die Beträge $|{\underline{U}}_R|$ und $|{\underline{U}}_L|$ exakt gleich groß? Welche Bedeutung hat diese Frequenz?

Lösung

a) ${\underline{U}}_R={\underline{U}}_E\cdot R/(R+j\omega L)$, ${\underline{U}}_L={\underline{U}}_E\cdot j\omega L/(R+j\omega L)$
b) bei $100\mathrm{Hz}$: $|{\underline{U}}_R|\approx 4,77\mathrm{V}(-17,4°)$; $|{\underline{U}}_L|\approx 1,50\mathrm{V}(+72,6°)$
c) bei $1\mathrm{kHz}$: $|{\underline{U}}_R|\approx 1,52\mathrm{V}(-72,3°)$; $|{\underline{U}}_L|\approx 4,76\mathrm{V}(+17,7°)$
d) $f^{\ast }=R/(2\pi L)\approx 318\mathrm{Hz}$ — das ist die Grenzfrequenz des RL-Spannungsteilers; an ihr beträgt jeder Teilbetrag $U_E/\sqrt{2}\approx 3,54\mathrm{V}$.

▶️ Vollständiger Lösungsweg