Übung ET2-05.02 – RLC-Parallelschaltung mit Admittanz

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

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Aufgabe

Eine Parallelschaltung aus einem ohmschen Widerstand $R$, einer Spule $L$ und einem Kondensator $C$ wird mit einer sinusförmigen Wechselspannung $U=10\mathrm{V}$ (Effektivwert) bei $f=1\mathrm{kHz}$ betrieben:

Gegeben: $R=1\mathrm{k\Omega }$, $L=10\mathrm{mH}$, $C=1\mu \mathrm{F}$, $U=10\mathrm{V}$, $f=1\mathrm{kHz}$

a) Berechnen Sie die Einzeladmittanzen ${\underline{Y}}_R$, ${\underline{Y}}_L$ und ${\underline{Y}}_C$ und daraus die Gesamtadmittanz ${\underline{Y}}_{\mathrm{ges}}$ in kartesischer Form.
b) Bestimmen Sie aus ${\underline{Y}}_{\mathrm{ges}}$ die Gesamtimpedanz ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}$ nach Betrag und Phase.
c) Berechnen Sie die drei Teilströme $I_R$, $I_L$, $I_C$ und den Gesamtstrom $I_{\mathrm{ges}}$ jeweils nach Betrag und Phasenwinkel relativ zur Spannung.
d) Wirkt die Schaltung bei dieser Frequenz induktiv oder kapazitiv? Welche Komponente dominiert den Blindstrom?

Lösung

a) ${\underline{Y}}_R=1\mathrm{mS}$, ${\underline{Y}}_L=-j15,92\mathrm{mS}$, ${\underline{Y}}_C=j6,28\mathrm{mS}$ → ${\underline{Y}}_{\mathrm{ges}}=(1-j9,63)\mathrm{mS}$
b) $|{\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}|\approx 103\mathrm{\Omega }$, $\arg ({\underline{Z}}_{\mathrm{ges}})\approx +84,1°$ (induktiv)
c) $I_R=10,0\mathrm{mA}(0°)$; $I_L=159\mathrm{mA}(-90°)$; $I_C=62,8\mathrm{mA}(+90°)$; $I_{\mathrm{ges}}\approx 96,8\mathrm{mA}(-84,1°)$
d) Induktiv — der induktive Teilstrom $I_L$ ist deutlich größer als der kapazitive $I_C$, der resultierende Blindstrom ist negativ (eilt der Spannung nach).

▶️ Vollständiger Lösungsweg