Übung ET2-05.01 – RLC-Reihenschaltung bei einer festen Frequenz

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-05 Berechnung von Wechselstromschaltungen

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Aufgabe

Eine Reihenschaltung aus einem ohmschen Widerstand $R$, einer Spule $L$ und einem Kondensator $C$ wird mit einer sinusförmigen Wechselspannung mit Effektivwert $U_E=10\mathrm{V}$ und Frequenz $f=100\mathrm{Hz}$ betrieben.

Gegeben: $R=100\mathrm{\Omega }$, $L=50\mathrm{mH}$, $C=10\mu \mathrm{F}$, $U_E=10\mathrm{V}$, $f=100\mathrm{Hz}$

a) Berechnen Sie die komplexe Gesamtimpedanz ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}$ in kartesischer Form sowie ihren Betrag $Z$ und ihren Phasenwinkel ${\phi }_Z$.
b) Wie groß ist der Effektivwert des Stromes $I$? Eilt der Strom der Spannung voraus oder hinterher?
c) Bestimmen Sie die Effektivwerte der Spannungen $U_R$, $U_L$ und $U_C$ über den drei Bauelementen.
d) Wirkt die Schaltung bei $f=100\mathrm{Hz}$ insgesamt eher induktiv oder eher kapazitiv? Begründen Sie kurz.

Lösung

a) ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}=(100-j127,7)\mathrm{\Omega }$, $Z\approx 162\mathrm{\Omega }$, ${\phi }_Z\approx -51,9°$
b) $I\approx 61,6\mathrm{mA}$ — der Strom eilt der Spannung um $51,9°$ voraus (kapazitives Verhalten)
c) $U_R\approx 6,16\mathrm{V}$, $U_L\approx 1,94\mathrm{V}$, $U_C\approx 9,81\mathrm{V}$
d) Kapazitiv, weil bei $f=100\mathrm{Hz}$ der kapazitive Blindwiderstand $1/(\omega C)\approx 159\mathrm{\Omega }$ deutlich größer ist als der induktive $\omega L\approx 31,4\mathrm{\Omega }$. Der Imaginärteil von ${\underline{Z}}_{\mathrm{ges}}$ ist negativ.

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