Übung ET2-04.05 – Reale Spule aus DC- und AC-Messung

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-27)

Bezug zu ET2-04 Bauelemente im Wechselstromkreis

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Aufgabe

Im Labor sollen Sie eine reale Spule charakterisieren. Eine reale Spule besteht physikalisch aus einer Drahtwicklung und besitzt daher zusätzlich zu ihrer Induktivität $L$ einen ohmschen Drahtwiderstand $R$. Sie wird im Wechselstromkreis durch das Modell

$$\underline{Z}=R+j\omega L$$

beschrieben. Um beide Größen zu bestimmen, führen Sie zwei Messungen durch:

Messung 1 (Gleichstrom): Sie legen eine Gleichspannung von $U_{\mathrm{DC}}=6,0\mathrm{V}$ an und messen einen stationären Strom $I_{\mathrm{DC}}=1,50\mathrm{A}$.

Messung 2 (Wechselstrom, $f=50\mathrm{Hz}$): Sie legen eine sinusförmige Wechselspannung mit dem Effektivwert $U_{\mathrm{AC}}=24,0\mathrm{V}$ an und messen einen Effektivwert des Stroms von $I_{\mathrm{AC}}=0,80\mathrm{A}$.

a) Bestimmen Sie aus Messung 1 den ohmschen Drahtwiderstand $R$ der Spule. Begründen Sie kurz, warum hierfür Gleichstrom verwendet wird.

b) Bestimmen Sie aus Messung 2 den Scheinwiderstand $Z$ der Spule bei $50\mathrm{Hz}$.

c) Berechnen Sie den induktiven Blindwiderstand $X_L$ und daraus die Induktivität $L$ der Spule.

d) Geben Sie den Phasenwinkel $\phi$ zwischen Klemmenspannung und Strom bei $50\mathrm{Hz}$ an.

e) Diskutieren Sie kurz: Warum genügt eine AC-Messung allein nicht, um $L$ zu bestimmen? Was würde passieren, wenn Sie aus dem Quotienten $U_{\mathrm{AC}}/I_{\mathrm{AC}}$ direkt $\omega L$ berechnen?

Lösung

a) $R=4,0\mathrm{\Omega }$ — bei DC ist $\omega =0$, also $X_L=0$ und nur der Drahtwiderstand wirkt
b) $Z=30,0\mathrm{\Omega }$
c) $X_L\approx 29,73\mathrm{\Omega }$, $L\approx 94,6\mathrm{mH}$
d) $\phi \approx 82,3°$
e) AC liefert nur $Z$, nicht die Aufteilung in $R$ und $X_L$. Die Annahme $Z=\omega L$ würde $L$ um etwa $0,9\%$ zu hoch ansetzen — bei dieser stark induktiven Spule klein, bei „eher ohmschen” Drosseln aber dramatisch.

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