Übung ET2-03.03 – Komplexer Effektivwert und Zeitfunktion

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-28)

Bezug zu ET2-03 Komplexe Wechselstromrechnung

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Aufgabe

In der komplexen Wechselstromrechnung ersetzen wir die Zeitfunktion $u(t)=\hat{u}\cdot \cos (\omega t+{\phi }_u)$ durch den komplexen Effektivwert $\underline{U}=U\cdot e^{j{\phi }_u}$. Diese Operation müssen Sie in beide Richtungen sicher beherrschen: Aus einer gegebenen Zeitfunktion den komplexen Effektivwert ablesen — und umgekehrt aus einem gegebenen komplexen Effektivwert die Zeitfunktion rekonstruieren.

Im deutschen Niederspannungsnetz beträgt die Effektivspannung $230\mathrm{V}$ bei einer Frequenz von $50\mathrm{Hz}$. Eine an dieses Netz angeschlossene Last hat eine Klemmenspannung mit der Zeitfunktion

$$u(t)=325,3\mathrm{V}\cdot \cos \left(2\pi \cdot 50\mathrm{Hz}\cdot t-60°\right)$$

und nimmt einen Strom mit dem komplexen Effektivwert

$$\underline{I}=8,00\mathrm{A}\cdot e^{-j\cdot 105°}$$

auf.

a) Bestimmen Sie aus der Zeitfunktion $u(t)$ den komplexen Effektivwert $\underline{U}$ und geben Sie ihn in Polarform an.

b) Geben Sie $\underline{U}$ zusätzlich in kartesischer Form an.

c) Rekonstruieren Sie aus $\underline{I}$ die zugehörige Zeitfunktion $i(t)$.

d) Bestimmen Sie den Phasenverschiebungswinkel $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$ zwischen Spannung und Strom. Verhält sich die Last induktiv, kapazitiv oder rein resistiv?

Lösung

a) $\underline{U}=230\mathrm{V}\cdot e^{-j\cdot 60°}$
b) $\underline{U}=115,0\mathrm{V}-j\cdot 199,2\mathrm{V}$
c) $i(t)=11,3\mathrm{A}\cdot \cos (2\pi \cdot 50\mathrm{Hz}\cdot t-105°)$
d) $\phi =+45°$, induktives Verhalten

▶️ Vollständiger Lösungsweg