Übung ET1-04.R3

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-07)

Bezug zu ET1-04 Elektrischer Widerstand

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Aufgabe

Eine Photovoltaikanlage auf einem Flachdach erzeugt bei Volllast einen Gleichstrom von $I=32\mathrm{A}$ bei einer Spannung von $U_{\mathrm{DC}}=400\mathrm{V}$. Die Kupferleitung vom PV-Generator zum Wechselrichter im Keller hat eine einfache Länge von $l=35\mathrm{m}$.

Der Installateur plant, ein Kabel mit einem Querschnitt von $A=6\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ zu verwenden.

Randbedingungen:

• Der spezifische Widerstand der Kupferleitung beträgt bei $20°\mathrm{C}$: ${\rho }_{20}=0,0178\Omega \mathrm{m}{\mathrm{m}}^2/m$
• Der Temperaturkoeffizient von Kupfer: ${\alpha }_{20}=3,93\cdot 10^{-3}{\mathrm{K}}^{-1}$
• Im Sommer kann die Kabeltemperatur auf dem Dach $T=70°\mathrm{C}$ erreichen
• Der maximal zulässige Spannungsfall auf der DC-Seite beträgt $2\%$ der Systemspannung

a) Berechnen Sie den Leitungswiderstand bei $20°\mathrm{C}$ (Hin- und Rückleiter berücksichtigen).

b) Berechnen Sie den Leitungswiderstand bei der maximalen Betriebstemperatur von $70°\mathrm{C}$.

c) Ermitteln Sie den Spannungsfall und die Verlustleistung in der Leitung bei $70°\mathrm{C}$.

d) Prüfen Sie, ob der geplante Kabelquerschnitt die $2\%$-Grenze einhält. Falls nicht, berechnen Sie den minimal erforderlichen Querschnitt.

e) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für die Energieübertragung über die Leitung?

Lösung

a) $R_{20}=0,208\Omega$
b) $R_{70}=0,249\Omega$
c) $\Delta U=8,0\mathrm{V}$ ($2,0\%$), $P_{\mathrm{V}}=255\mathrm{W}$
d) Grenze gerade eingehalten; bei Reserve: $A_{\min }=10\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$
e) $\eta =98,0\%$

Vollständige Lösung