Übung ET1-10.02 – Lenz'sche Regel (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-12-01)

Bezug zu ET1-10 Induktion

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Aufgabe

Eine zylindrische Spule mit $N=200$ Windungen ist horizontal ausgerichtet. Die Spule hat einen Widerstand von $R=4,0\Omega$ und ist an ihren Klemmen kurzgeschlossen.
Ein Stabmagnet wird wie skizziert von links mit seinem Nordpol voran horizontal in die Spule hineingeschoben.

Während der Bewegung ändert sich der magnetische Fluss durch die Spule von ${\Phi }_1=0$ auf ${\Phi }_2=0,80\mathrm{mWb}$ in der Zeit $\Delta t=0,10\mathrm{s}$.

a) In welche Richtung fließt der induzierte Strom? Geben Sie an, ob er – von rechts auf die Spule blickend – im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn fließt (siehe Skizze). Begründen Sie Ihre Antwort mit der Lenz’schen Regel!

b) Berechnen Sie den Betrag der induzierten Spannung $|u_{\mathrm{ind}}|$!

c) Berechnen Sie den Betrag des induzierten Stroms $|i_{\mathrm{ind}}|$!

d) Welche Kraft wirkt zwischen dem Magneten und der Spule – anziehend oder abstoßend? Begründen Sie!

e) Der Magnet wird nun aus der Spule herausgezogen. Wie ändern sich die Antworten zu a) und d)?

Lösung

a) Im Uhrzeigersinn (von rechts blickend)
b) $|u_{\mathrm{ind}}|=1,6\mathrm{V}$
c) $|i_{\mathrm{ind}}|=0,40\mathrm{A}$
d) Abstoßend
e) Stromrichtung kehrt sich um (gegen den Uhrzeigersinn); Kraft wird anziehend.

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• Windungszahl: $N=200$
• Spulenwiderstand: $R=4,0\Omega$
• Anfangsfluss: ${\Phi }_1=0$
• Endfluss: ${\Phi }_2=0,80\mathrm{mWb}=0,80\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}$
• Zeitdauer: $\Delta t=0,10\mathrm{s}$

Bekannt:

• Induktionsgesetz: $u_{\mathrm{ind}}=-N\frac{\mathrm{d}\Phi }{\mathrm{d}t}$
• Ohmsches Gesetz: $i=\frac{u}{R}$
• Lenz’sche Regel: Die induzierte Spannung wirkt so, dass sie ihrer Ursache entgegenwirkt.
• Rechte-Hand-Regel:
  • gerader Leiter: Daumen in Stromrichtung → Finger zeigen Magnetfeldrichtung
  • Spule: Finger in Stromrichtung um die Spule, Daumen zeigt die Richtung des Magnetfeldes im Inneren (Spulen-Nordpol).

Gesucht

a) Richtung des induzierten Stroms mit Begründung
b) Betrag der induzierten Spannung $|u_{\mathrm{ind}}|$ in $\mathrm{V}$
c) Betrag des induzierten Stroms $|i_{\mathrm{ind}}|$ in $\mathrm{A}$
d) Kraftwirkung zwischen Magnet und Spule mit Begründung
e) Änderungen beim Herausziehen des Magneten

a) Richtung des induzierten Stroms

Schritt 1: Flussänderung analysieren
Der Nordpol des Magneten nähert sich von links der Spule. Dadurch nimmt der magnetische Fluss durch die Spule zu. Die Feldlinien des Magneten verlaufen vom Nordpol weg, also von links nach rechts in die Spule hinein.

Schritt 2: Lenz’sche Regel anwenden
Nach der Lenz’schen Regel muss der induzierte Strom ein Magnetfeld erzeugen, das der Zunahme des Flusses entgegenwirkt. Das bedeutet: Das induzierte Magnetfeld muss dem eindringenden Feld entgegen gerichtet sein, also von rechts nach links zeigen.

Schritt 3: Stromrichtung bestimmen (Rechte-Hand-Regel)
Damit das induzierte Magnetfeld nach links zeigt (dem Magneten entgegen), muss der Strom – von rechts auf die Spule blickend – im Uhrzeigersinn fließen.

Merkregel

Der induzierte Strom fließt stets so, dass er die Ursache seiner Entstehung zu behindern versucht. Hier: Der eindringende Magnet wird „abgewehrt”.

b) Betrag der induzierten Spannung

Die Flussänderung beträgt:

$$\Delta \Phi ={\Phi }_2-{\Phi }_1=0,80\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}-0=0,80\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}$$

Mit dem Induktionsgesetz (Betrag):

$$|u_{\mathrm{ind}}|=N\cdot \left|\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}\right|=200\cdot \frac{0,80\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}}{0,10\mathrm{s}}$$ $$|u_{\mathrm{ind}}|=200\cdot 8,0\cdot 10^{-3}\mathrm{V}=\underline{1,6\mathrm{V}}$$

c) Betrag des induzierten Stroms

Da die Spule kurzgeschlossen ist, fließt der Strom nur durch den Spulenwiderstand:

$$|i_{\mathrm{ind}}|=\frac{|u_{\mathrm{ind}}|}{R}=\frac{1,6\mathrm{V}}{4,0\Omega }=\underline{0,40\mathrm{A}}$$

d) Kraftwirkung zwischen Magnet und Spule

Der induzierte Strom macht die Spule zu einem Elektromagneten. Aus der Stromrichtung (gegen den Uhrzeigersinn von rechts blickend) folgt mit der Rechte-Hand-Regel:

• Das Magnetfeld der Spule zeigt nach links (dem Magneten entgegen)
• Die dem Magneten zugewandte linke Seite der Spule wird zu ihrem Nordpol

Da sich zwei Nordpole gegenüberstehen (Nordpol des Stabmagneten und induzierter Nordpol der Spule), wirkt eine abstoßende Kraft.

Energetische Interpretation

Die abstoßende Kraft ist Ausdruck der Energieerhaltung. Um den Magneten gegen diese Kraft in die Spule zu schieben, muss mechanische Arbeit verrichtet werden. Diese Arbeit wird in elektrische Energie umgewandelt, die im Widerstand der Spule in Wärme umgewandelt wird.

e) Änderungen beim Herausziehen des Magneten

Stromrichtung:
Beim Herausziehen (Bewegung nach links) nimmt der magnetische Fluss durch die Spule ab. Nach der Lenz’schen Regel muss der induzierte Strom nun ein Magnetfeld erzeugen, das dieser Abnahme entgegenwirkt – also ein Feld in gleicher Richtung wie das des Magneten (von links nach rechts).

Mit der Rechte-Hand-Regel: Der Strom fließt nun gegen den Uhrzeigersinn (von rechts blickend).

Kraftwirkung:
Die dem Magneten zugewandte Seite der Spule wird nun zum Südpol. Da sich Nordpol (Magnet) und Südpol (Spule) gegenüberstehen, wirkt eine anziehende Kraft. Die Spule versucht, den Magneten in sich hinein zu ziehen.

Konsequenz der Lenz'schen Regel

Ob der Magnet hinein- oder herausbewegt wird – die induzierte Wirkung widersetzt sich stets der Bewegung:

• Hineinbewegen → Abstoßung (bremst die Bewegung)
• Herausziehen → Anziehung (bremst die Bewegung)

Dies ist die Grundlage der Wirbelstrombremse, die in Zügen und Achterbahnen eingesetzt wird.