Übung ET1-01.05 – Fehlerhafte Rechnung

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-12)

Bezug zu ET1-01 Einführung

Aufgabe

Ein Student berechnet die Kraft zwischen zwei Ladungen $Q_1=5\mu \mathrm{C}$ und $Q_2=-3\mu \mathrm{C}$ im Abstand $r=2\mathrm{cm}$ folgendermaßen:

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}=9\cdot 10^9\cdot \frac{5\cdot (-3)}{0,02^2}=-337,5\cdot 10^9\mathrm{N}$$

a) Identifizieren Sie alle Fehler in dieser Rechnung.
b) Führen Sie die Rechnung korrekt durch.
c) Interpretieren Sie das Vorzeichen des Ergebnisses physikalisch.

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Lösung

Fehleridentifikation

• Der Student hat die Einheiten komplett ignoriert.
• Zudem wurde die Größenordnung der Ladung in der Rechnung nicht berücksichtigt.
• Das Ergebnis der Rechnung, wäre es korrekt aufgeschrieben worden ($-337,5\cdot 10^{12}\mathrm{N}$), ist um den Faktor $10^{12}$ zu groß. Hier wurde zusätzlich ein falsches Ergebnis mit falscher Genauigkeit notiert.

Korrekte Rechnung

$$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\cdot \frac{|Q_1|\cdot |Q_2|}{r^2}$$

Mit $\pi \approx 3,142$ und ${\epsilon }_0\approx 8,854\cdot 10^{-12}\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{m}}$:

$$F=9\cdot 10^9\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{F}}\cdot \frac{5\cdot 10^{-6}\mathrm{C}\cdot 3\cdot 10^{-6}\mathrm{C}}{(0,02\mathrm{m}{)}^2}$$

Mit $1\mathrm{F}=\frac{{\mathrm{C}}^2}{\mathrm{N}\cdot \mathrm{m}}$:

$$F=9\cdot 10^9\frac{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{C}}^2}\cdot \frac{15\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^2}{4\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}$$

Ausrechnen und Einheiten vereinfachen:

$$F=9\cdot 10^9\cdot 3,75\cdot 10^{-8}\frac{\mathrm{N}\cdot {\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{C}}^2}\cdot \frac{{\mathrm{C}}^2}{{\mathrm{m}}^2}=0,3375\mathrm{N}$$

Es bleibt Newton ($\mathrm{N}$) stehen:

$$\underline{F\approx 0,3\mathrm{N}}$$

Anmerkung zur Genauigkeit

Die Genauigkeit, mit der Ergebnisse angegeben wurden, richtet sich nach der Genauigkeit der Quelldaten, hier: eine signifikante Stelle für $Q_1$, $Q_2$ und $r$. Die Berechnungen wurden mit den Taschenrechner-Werten durchgeführt, aber stets so angegeben, dass das Ergebnis nicht mehr als eine signifikante Stelle aufweist.

Vorzeicheninterpretation

Ungleichnamige Ladungen ($Q_1>0$, $Q_2<0$) ziehen sich an. Die Kraft wirkt anziehend.