Lichtstärke (luminous intensity)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2025-09-03)

Die Lichtstärke beschreibt die in eine bestimmte Raumrichtung abgegebene sichtbare Strahlung je Raumwinkel, gewichtet mit der Hellempfindlichkeit des menschlichen Auges.

Nicht verwechseln

Beleuchtungsstärke $E_{\mathrm{v}}$ in Lux (Lx) beschreibt den Lichteinfall auf eine Fläche;
Luminanz $L_{\mathrm{v}}$ in cd/m² beschreibt, wie hell eine Fläche erscheint.
Lichtstärke $I_{\mathrm{v}}$ in cd ist richtungsabhängig und bezieht sich auf den Raumwinkel.

1 Formelzeichen und Einheit

Das Formelzeichen der Lichtstärke ist $I_{\mathrm{v}}$
Ihre Einheit (SI-Basiseinheit) ist Candela (lat. für Kerze) mit dem Einheitenzeichen $\mathrm{cd}$.

$$[I_{\mathrm{v}}]=\mathrm{cd}$$

Definition über den photometrischen Zusammenhang:

$$I_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\Phi }_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}\Omega }$$

mit dem Lichtstrom ${\Phi }_{\mathrm{v}}$ in Lumen (lm) und dem Raumwinkel $\Omega$ in Steradiant (sr).

SI-Definition der Candela (bei $540\mathrm{THz}$, monochromatisch):

$$1\mathrm{cd}=\frac{1}{683}\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{sr}}$$

2 Praxis-/Rechenbeispiele

Mit der Lichtstärke werden in den ET-Grundlagen keine Berechnungen angestellt. Sie kommt hier primär vor, weil ich die SI-Basisgrößen vollständig unterbringen wollte. Dennoch folgen für interessierte einige Berechnungsbeispiele.

2.1 Isotrope Punktquelle

gleiche Lichtstärke in alle Richtungen

$${\Phi }_{\mathrm{v}}=4\pi I_{\mathrm{v}}$$

Beispiel: $I_{\mathrm{v}}=2,0\mathrm{cd}\Rightarrow {\Phi }_{\mathrm{v}}\approx 25,1\mathrm{lm}$.

2.2 Beleuchtungsstärke einer Punktquelle im Abstand $r$

$$E_{\mathrm{v}}=\frac{I_{\mathrm{v}}}{r^2}$$

Beispiel: $I_{\mathrm{v}}=10\mathrm{cd}$, $r=2,0\mathrm{m}\Rightarrow E_{\mathrm{v}}=2,5\mathrm{lx}$.

2.3 Aus Lichtstrom und Abstrahlwinkel

Vereinfachte Abschätzung:
Raumwinkel eines rotationssymmetrischen Kegels mit Halbwinkel $\theta$:

$$\Omega \approx 2\pi (1-\cos \theta )$$

Dann:
$I_{\mathrm{v}}\approx \frac{{\Phi }_{\mathrm{v}}}{\Omega }$

Beispiel: ${\Phi }_{\mathrm{v}}=300\mathrm{lm}$, Halbwinkel $\theta =60^{\circ }\Rightarrow \Omega \approx \pi \mathrm{sr}$, also $I_{\mathrm{v}}\approx 95,5\mathrm{cd}$.

3 Gängige Größenordnungen

• Kerze: $\approx 1\mathrm{cd}$
• Anzeige-LED (gerichtet): $\approx 1\dots 20\mathrm{cd}$
• Taschenlampe (Peak): $\approx 10^2\dots 10^3\mathrm{cd}$
• Kfz-Scheinwerfer (Peak): $\approx 10^4\dots 10^5\mathrm{cd}$

4 Formulierungsbeispiele

• „Die LED hat eine Lichtstärke von $8\mathrm{cd}$ in Hauptabstrahlrichtung.“
• „Bei $r=3\mathrm{m}$ ergibt sich $E_{\mathrm{v}}=I_{\mathrm{v}}/r^2=1,1\mathrm{lx}$.“
• „Die isotrope Quelle mit $I_{\mathrm{v}}=5\mathrm{cd}$ liefert ${\Phi }_{\mathrm{v}}\approx 63\mathrm{lm}$.“

5 Verwandte Größen und Zusammenhänge

• Lichtstrom:
  ${\Phi }_{\mathrm{v}}=\int I_{\mathrm{v}}\mathrm{d}\Omega ,I_{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}{\Phi }_{\mathrm{v}}}{\mathrm{d}\Omega }$
• Beleuchtungsstärke (Punktquellen-Näherung):
  $E_{\mathrm{v}}=\frac{I_{\mathrm{v}}}{r^2}$

6 Verwandte Bauelemente

• LED